f(x) = y '(x₀)(x - x₀) + y(x₀) - рівняння дотичної
y'(x) = (x + 3/x)' = 1 - 3/x²; y'(x₀) = 1-3/x₀²;
y(x₀) = x₀ + 3/x₀
Маємо f(x) = (1-3/x₀²)(x - x₀) + x₀ + 3/x₀
Скористаємось тим, що точка (0; 6) належить дотичній і знайдемо x₀ - абсцису точки дотику.
6 = (1-3/x₀²)(0 - x₀) + x₀ + 3/x₀;
6 = (1-3/x₀²)(- x₀) + x₀ + 3/x₀;
6 = - x₀ + 3/x₀ + x₀ + 3/x₀;
6 = 6/x₀;
x₀ = 1.
Отже, x₀ = 1 - абсциса точки дотику, а y(x₀) = y(1) = 1 + 3/1 = 4 - ордината.
(1; 4) - точка дотику.
Відповідь: (1; 4).
cos240-ctg135=-корень3/2+1
4x²-4(a-2)x+25>0
Чтобы выполнялось данное условие,необходимо чтобы парабола располоогалась выше оси ох,т.е .D<0
D=16(a-1)²-4*4*25=16a²-32a+16-400=16a²-32a-384<0
a²-2a-24<0
a1+a2=2 U a1*a2=-24
a1=-4 u a2=6
+ _ +
-------------(-4)------------------(6)-----------------
a∈(-∞;-4) U (6;∞)