Question

Log1/2 (x^2-5x-6)>-3

Answer 1

Найдем ОДЗ: $x^2-5x-6\ \textgreater \ 0 \\ x^2-5x-6=0 \\ D=25+24=49=7^2 \\ x_1= \frac{5-7}{2} =-1 \\ x_2= \frac{5+7}{2}=6$
В итоге ОДЗ: x ∈ (-∞;-1)U(6; +∞)
Решим логарифмическое неравенство:
$Log_{1/2} (x^2-5x-6)\ \textgreater \ Log_{1/2} (1/2)^{-3} \\ Log_{1/2} (x^2-5x-6)\ \textgreater \ Log_{1/2} (8)$
Т.к. основание логарифма меньше единицы, то:
$x^2-5x-6\ \textless \ 8 \\ x^2-5x-14\ \textless \ 0 \\ x^2-5x-14=0 \\ D=25+56=81 \\ x_1= \frac{5-9}{2} =-2 \\ x_2= \frac{5+9}{2} =7$
Решением квадратного неравенства будут x ∈ (-2;7).
С учетом ОДЗ получим, что:
x ∈ (-2;-1)U(6; 7).