Log5(3-2x)<2
ОДЗ: 3-2x>0; -2x>-3; 2x<3; x<1,5
log5(3-2x)<log5(25)
3-2x<25
-2x<25-3
-2x<22
2x>-22
x>-11
С учетом ОДЗ: x e (-11; 1,5)
А) {2x+y=7
{x²-y=1
Складываем уравнения системы:
2х+х²+у-у=7+1
х²+2х-8=0
Д=4+32=36
х₁=<u>-2-6</u>= -4 2*(-4)+у₁=7
2 -8+у₁=7
у₁=7+8
у₁=15
х₂=<u>-2+6</u>= 2 2*2+у₂=7
2 4+у₂=7
у₂=7-4
у₂=3
Ответ: х=-4 у=15
х=2 у=3
б) {x²+y²=29
{xy=-10
x=<u> -10 </u>
y
(<u>-10)</u>²+y²=29
( y )
<u>100 </u>+ y² =29
y²
y≠0
100+y⁴=29y²
y⁴-29y²+100=0
Пусть у²=а
а²-29а+100=0
Д=29²-4*100=841-400=441=21²
а₁=<u>29-21</u>=4
2
а₂=<u>29+21</u>=25
2
у²=4
у₁=-2 х₁=-10/(-2)=5
у₂=2 х₂=-10/2=-5
у²=25
у₃=-5 х₃=-10/(-5)=2
у₄=5 х₄=-10/5=-2
Ответ: х=5 у=-2
х=-5 у=2
х=2 у=-5
х=-2 у=5
1<u>6х+9 </u>-<u> 1 </u>= 2+2х
х+4 х
х≠-4 х≠0
Общий знаменатель: х(х+4)
х(16х+9)-(х+4)=х(х+4)(2+2х)
16х²+9х-х-4=х(2х+8+2х²+8х)
16х²+8х-4=х(2х²+10х+8)
16х²+8х-4=2х³+10х²+8х
-2х³+16х²-10х²+8х-8х-4=0
-2х³+6х²-4=0
х³-3х²+2=0
х=1 - корень уравнения (1³-3*1+2=0)
Разделим многочлен х³-3х²+2 на двучлен (х-1):
х³-3х²+2 <u>| x-1 </u><u>
-(x³-x²) </u> x²-2x-2
-2x²+0*x
<u> -(-2x²+2x)</u>
-2x+2
<u> -(2x+2)</u>
0
х³-3х²+2=(х-1)(х²-2х-2)
Исходное уравнение можно представить в виде:
(х-1)(х²-2х-2)=0
х-1=0 х²-2х-2=0
х=1 Д=4+4*2=12
х=<u>2-√12</u>=<u>2-2√3</u>=1-√3
2 2
х=1+√3
Ответ: 1-√3; 1; 1+√3.
Пусть первый катет равен х см
Второй х+7
Гипотенуза равна х+8
Уравнение:
x²+(x+7)²=(x+8)<span>²
x</span>²+x²+14x+49=x<span>²+16x+64
x</span>²+x²+14x+49-x<span>²-16x-64=0
</span><span>x²-2x-15=0
</span>D=-2²-4*-15=4+60=64=8<span>²
</span>X₁=2+8/2=10/2=5
X₂=2-8/2=-6/2=-3(Не подходит т.к катет не может быть отрицательным)
5+7=12(2й катет)
5+8=13(гипратинуза)
Для квадратного трехчлена
![ax^2+bx+c](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2%2Bbx%2Bc)
есть формула:
![ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3Da%28x-x_1%29%28x-x_2%29)
, где
![x_1;\ x_2](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3B%5C+x_2)
- корни данного квадратного уравнения.
![3x^2-4x+1=0 \\D=16-12=4=2^2 \\x_1= \frac{4+2}{6}=1 \\x_2= \frac{2}{6} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2-4x%2B1%3D0%0A%5C%5CD%3D16-12%3D4%3D2%5E2%0A%5C%5Cx_1%3D+%5Cfrac%7B4%2B2%7D%7B6%7D%3D1%0A%5C%5Cx_2%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++)
теперь раскладываем:
![3x^2-4x+1=3(x-1)(x-\frac{1}{3})=(x-1)(3x-1)](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2-4x%2B1%3D3%28x-1%29%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%3D%28x-1%29%283x-1%29)