q=b4/b3=-3/6=-1/2
b3=b1*q^2=6
b1*(-1/2)^2=6
b1=24
S=b1/(1-q)=24/(1+1/2)=24/1,5=16
Это уравнения с заменой :
1) 4x^4+15x²-4 = 0 заменим х² на у
4у² + 15 у - 4 = 0 D = 289 √D = 17 y1 = 1/4 y2 = -4(не принят)
х =√у =√(1/4) х1= 1/2 х2 = - 1/2
2) (х²+2х)(х²+2х-2) = 3 заменим х²+2х = а,
тогда а*(а-2) = 3 а²-2а-3 = 0 D = 16 √D = 4 а1 = 3 а2 = -1.
Подставляем значения, сначала а1, потом а2:
х²+2х -3 = 0 D = 16 √D = 4 х1 = 1 х2 = -3.
х²+2х +1 = 0 D = 0 √D = 0 х3 = -1.
3) (х²-5х)(х+3)(х-8)+108 = 0
Перемножаем (х+3)(х-8) = х²+3х-8х-24 = х²-5х-24 заменим х²-5х = в,
получим в(в-24)+108 = 0 в²+24в+108 = 0
D = 144 √D = 12 в1 = 18 в2 = 6.
Подставляем значения, сначала в1, потом в2:
х²-5х = 18 х²-5х -18 = 0 D = 97 х1 = 7,42 х2 = -2,42
х²-5х = 6 х²-5х -6 = 0 D = 49 √ D = 7 х3 = 6 х4 = -1
4) (х²-3х)²-14х²+42+40 = 0 заменим х²-3х = к,
получим к²-14к+40 = 0 D = 36 √ D = 6 к1 = 10 к2 = 4
Подставляем значения, сначала к1, потом к2:
х²-3х = 10 х²-3х -10 = 0 D =49 √ D = 7 х1 = 5 х2 = -2
х²-3х = 4 х²-3х -4 = 0 D =25 √ D = 5 х3 = 4 х4 = -1.
Решение
Пусть х км/ч скорость лодки в неподвижной воде.
<span>(х+3) км/ч скорость лодки по течению, </span>
(х-3) км/ч скорость лодки против течения
Плот прошел 51 км со скоростью реки, т.е 3 км/ч
51:3= 17 часов плыл плот,
Лодка отправилась на час позже, т.е плыла 17-1=16 часов
За это время лодка проплыла путь в 140 км по течению и 140 км против течения
Составим уравнение:
140/(х+3) + 140/ (х-3)= 16
Приведем дроби к общему знаменателю
140( х-3+х+3)/(х²-9) = 16,
разделим обе части уравнения на 4 и умножим на (х²-9)≠0
получим:
35·2х=4(х²-9).
4х²-70х-36=0.
2х² - 35х - 18=0
D=35²+8·18=1225+144=1369
x₁ = (35-37)/4 < 0 не удовлетворяет условию задачи
х₂ = (35+37)/4=18
<span> 18 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде
</span>Ответ: 18 км/ч
Дискриминант = 2
х1=1
х2=5/3
