Tg²x - 5 = 4tgx
tg²x - 4tgx - 5 = 0
Пусть tgx = a
a² - 4a - 5 = 0
D = (-4)² - 4*(-5) = 16 + 20 = 36
a₁ = (4 + √36)/2 = (4 + 6)/2 = 5
a₂ = (4 - √36)/2 = (4 - 6)/2 = - 1
tgx₁ = 5 tgx₂ = - 1
x₁ = arctg5 + πn, n ∈ z x₂ = arctg(- 1) + πn, n ∈ z
x₂ = - π/4 + πn, n ∈ z
Решение задания смотри на фотографии
В прямоугольном треугольнике угол С - прямой . Высота ( допустим СД) делит прямой угол так , что угол АСД=Х ( обозначим так ) , а угол ВСД=4Х
Х+4Х = 90 ( т.к угол С - прямой )
5Х=90
Х=18
Рассмотрим ΔСАД : Угол Д=90, угол С =18 , тогда угол А= 90-18=72
В данном ΔАВС : Угол А=72 , угол В= 90-72= 18
Ответ : 18град ; 72 град
Приведем все к одному виду:
8=√64
3√7=√(7*9)=√63
62<63<64<65
√62<√63<√64<√65
А значит, самое меньшее значение √62.