Question

Найти производные :1)y=e^5x+2 sin^4 5x2)y=ln(3x^2-tg2x)3)2y•lny=x

Answer 1

Найти производные :
1)y=e^5x+2 sin^4 5x
2)y=ln(3x^2-tg2x)
3)2y•lny=x
Решение
1) y' = (e^5x+2 sin^4(5x))' = (e^5x)'+ (2 sin^4(5x))' = 5*e^(5x) +2*4sin^3(5x)*cos(5x)*5=
=5*e^(5x) + 40sin^3(5x)*cos(5x)

 2) y' = (ln(3x^2-tg2x))' = (1/(3x^2-tg2x))*(3*2x-(1/cos^2(2x))*2) =
= (6x-2/cos^2(2x))/(3x^2-tg2x)

 3)  2y•lny = x
Дифференцируем каждую часть уравнения отдельно  а потом находим у'
(2y•lny)' = 2y' * ln(y) + 2y* (1/y)*y' = 2y' *ln(y)+2y' = 2y'(ln(y)+1)
x' =1
2y'(ln(y)+1)=1
y'  = 1/(2(ln(y)+1))