Для определения окончания, единственной изменяемой части слова, надо видоизменить данное слово. Просклоняем слово "фамилия" по падежам:
Именительный падеж что? фамилиЯ,
Родительный падеж чего? фамилиИ,
Дательный падеж чему? фамилиИ,
Винительный падеж что? фамилиЮ,
Творительный падеж чем? фамилиЕЙ,
Предложный падеж о чем? о фамилиИ.
Теперь мы выяснили изменяемую часть слова "фамилия".
Фамили - является корнем и основой слова.
Окончанием будет буква Я. Фамили-Я.