Question

Показательные уравнения 4^x-4^(x-1)+4^(x-2)=52

Answer 1

1) корень из 4x-7=3( левая часть под корнем)

     Возведём в квадрат обе части уравнения (и корень уйдёт)

      4х-7=9

      4х=9+7

      4х=16
       х=16/4

       х=4
2) корень из x^2- 10x +1=5 (левая часть под корнем)

    Возведём в квадрат обе части уравнения.

      x^2-10x+1=25

       x^2-10x-24=0
       D=100-4*(-24)=100+96=196

    x1=(10+14)/2=24/2=12

    х2=(10-14)/2=-4/2=-2
3) корень из x^2 -3x=корень из2x-4 (обе части под корнем)

        x^2-3x=2x-4

        x^2-5x+4=0

        x1=4, x2=1

4) корень из x^2 -3x= x+3( левая чать под корнем)

         x^2-3x=x^2+6x+9

         -9x=9

          x=-1 

Answer 2

$4^x- 4^{x-1} + 4^{x-2} =52$
$4^x(1- 4^{-1} + 4^{-2}) =52$
$4^x(1- \frac{1}{4} + \frac{1}{16} ) =52$
$4^x* \frac{13}{16} =52$
$4^x =52* \frac{16}{13}$
$4^x =64$
$4^x =4^3$
$x=3$

Ответ: 3