Question

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда MNOPM1N1O1P1, учитывая, что:А) MO1=1 м, < О1МО=45градусов, <О1МN=60градусов

Answer 1

Угол MOO1 - прямой, т.к. фигура параллелепипед. Значит, угол MO1O равен 180-90-45 = 45, и треугольник O1MO - равнобедренный прямоугольный. По определению 
$\cos\angle O_1MO=\frac{MO}{MO_1}\\\frac{MO}1=\frac1{\sqrt2}\\MO=OO_1=\frac1{\sqrt2}$
Треугольник MNO1 прямоугольный с прямым углом MNO1. По определению
$\cos\angle O_1MN=\frac{MN}{MO_1}\\\frac{MN}1=\frac12\\MN=\frac12$
Из треугольника MNO по т.Пифагора $NO=\sqrt{MO^2-MN^2}=\sqrt{\frac12-\frac14}=\sqrt{\frac14}=\frac12$
Объём параллелепипеда равен
$V=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac1{\sqrt2}=\frac1{4\sqrt2}$