Log с одинаковой основой убираем
х-4=8
х=8-4
х=4
k=y'=3x^2
x0=x
y0=x^3
Уравнение касательной y=y0+k(x-x0)
Пересечение с осью ординат в точке (y0 - k * x0), пересечение с осью абсцисс в точке (k*x0 - y0)/k
По условию, (y0 - k*x0)/k * (y0 - k*x0) = 27/4
(x^3 - 3x^3)^2 / (3x^2) = 27/4
4x^6 / 3x^2 = 27/4
x^4 = 81/16
x=-3/2
k=3*9/4=27/4
y0=-27/8
y = -27/8 + 27/4 * (x + 3/2)
X^2+2x-5x-10-5x+x^2=0
2x^2+2x-5x-10-5x+x^2=0
2x^2-8x-10=0
x^2-4x-5=0
D=b^2-4ac=(-4)^2-4*(-5)=36
X1=(4-6):2=-1
X2=(4+6):2=5
ОДЗ: х≠0
![\frac{ x^{ \frac{3}{4} } - 25x^{ \frac{1}{4} } }{ x^{ \frac{1}{2} }+5 x^{ \frac{1}{4} } }= \frac{ ( x^{ \frac{1}{4} } )^{3}-25 x^{ \frac{1}{4} } }{ ( x^{ \frac{1}{4} } )^{2}+5 x^{ \frac{1}{4} } }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%7D%20-%2025x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%7D%7B%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%2B5%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%20%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20%28%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%29%5E%7B3%7D-25%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%20%7D%7B%20%28%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%29%5E%7B2%7D%2B5%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%20%7D%20%20)
Сделаем замену:
![x^{ \frac{1}{4} } =t](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%3Dt)
Получим выражение относительно переменной
![t](https://tex.z-dn.net/?f=t)
и упростим его.
![\frac{ t^{3} -25t}{ t^{2} +5t} = \frac{t( t^{2} -25)}{t(t+5)}= \frac{ t^{2} - 5^{2} }{t+5} = \frac{(t-5)(t+5)}{t+5}=t-5](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20t%5E%7B3%7D%20-25t%7D%7B%20t%5E%7B2%7D%20%2B5t%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bt%28%20t%5E%7B2%7D%20-25%29%7D%7Bt%28t%2B5%29%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20t%5E%7B2%7D%20-%205%5E%7B2%7D%20%7D%7Bt%2B5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28t-5%29%28t%2B5%29%7D%7Bt%2B5%7D%3Dt-5%20%20)
Сделаем обратную замену
![t= x^{ \frac{1}{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20)
и получим:
![x^{ \frac{1}{4} } -5](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20-5%20)
.
А теперь найдём значение полученного выражения при х = 16.
Ответ: -3.2 способ:
Сразу подставим х=16 = 2⁴ в данное выражение и решим получившийся пример.
![\frac{ ( 2^{4} )^{ \frac{3}{4} }-25 *( 2^{4} )^{ \frac{1}{4} } }{ (2^{4} )^{ \frac{1}{2} }+5* ( 2^{4} )^{ \frac{1}{4} } } = \frac{ 2^{3} -25 *2^{1} }{ 2^{2}+5*2^{1} } = \frac{8-25*2}{4+5*2} = \frac{-42}{14} =-3](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%28%202%5E%7B4%7D%20%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%7D-25%20%2A%28%202%5E%7B4%7D%20%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%20%7D%7B%20%282%5E%7B4%7D%20%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7D%2B5%2A%20%28%202%5E%7B4%7D%20%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%202%5E%7B3%7D%20-25%20%2A2%5E%7B1%7D%20%7D%7B%202%5E%7B2%7D%2B5%2A2%5E%7B1%7D%20%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B8-25%2A2%7D%7B4%2B5%2A2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-42%7D%7B14%7D%20%3D-3)