1)
![(1 \frac{2}{3}- \frac{1}{6})*2 \frac{2}{3}:2 \frac{2}{7} =( \frac{5}{3}- \frac{1}{6})* \frac{8}{3} : \frac{16}{7} = \frac{9*8*7}{6*3*16}= \frac{7}{4}=1 \frac{3}{4}.](https://tex.z-dn.net/?f=%281%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%29%2A2%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3A2%20%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D%20%20%20%20%3D%28%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%29%2A%20%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%20%3A%20%5Cfrac%7B16%7D%7B7%7D%20%20%20%3D%20%5Cfrac%7B9%2A8%2A7%7D%7B6%2A3%2A16%7D%3D%20%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%3D1%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D.%20%20%20)
2a)
![\frac{9-5x}{2}- \frac{4x}{3}=x- \frac{3x-1}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B9-5x%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%7B4x%7D%7B3%7D%3Dx-%20%5Cfrac%7B3x-1%7D%7B6%7D%20%20%20)
27-15x-8x = 6x-3x+1
-23x-3x = 1-27
-26x = -26
x = 1.
б) (х²+2х)²-11(х²+2х)+24 = 0
Замена: х²+2х = у
Получаем квадратное уравнение:
у²-11у+24 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*1*24=121-4*24=121-96=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√25-(-11))/(2*1)=(5-(-11))/2=(5+11)/2=16/2=8;
y₂=(-√<span>25-(-11))/(2*1)=(-5-(-11))/2=(-5+11)/2=6/2=3.
Производим обратную замену:
</span>х²+2х = 8
х²+2х -8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√36-2)/(2*1)=(6-2)/2=4/2=2;
x₂=(-√<span>36-2)/(2*1)=(-6-2)/2=-8/2=-4.
</span>Подставляем второй корень:
х²+2х = 3
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₃=(√16-2)/(2*1)=(4-2)/2=2/2=1;
<span>x</span>₄<span>=(-</span>√<span>16-2)/(2*1)=(-4-2)/2=-6/2=-3.</span>