я думаю,что при k>0 ваше уравнение имеет 2 корня:)
Для этого необходимо, чтобы Дискриминант больше 0
(2a^2+5)^2-10a*a*4>0
(2a^2+5)^2-40a^2>0
4a^4+25+20a^2-40a^2>0
(2a^2-5)^2>0
2a^2<>5
a^2<>5/2
a<>sqrt(10)/2
a<>-sqrt(10)/2
<> знак неравно
Http://easyto.me/services/equations/system/ Здесь можно решить все. Зайдите на главную и выберите
{x+1>0⇒x>-1
{4x+3>0⇒x>-0,75
x∈(-0,75;∞)
log(3)(x+1)-1/2*log(3)(4x+3)<0
log(3)[(x+1)/√(4x+3)]<0
(x+1)/√(4x+3)<1
(x+1)-√(4x+3))/√(4x+3)<0
√(4x+3)>0⇒(x+1)-√(4x+3)<0
x+1<√(4x+3)возведем в квадрат
x²+2x+1<4x+3
x²-2x-2<0
D=4+8=12
x1=(2-2√3)/2=1-√3 U x2=(2+2√3)/2=1+√3
1-√3 <x<1+√3
x∈(1-√3 ;1+√3)