y = 3x^2 - x^3.
1. Найдем производную данной функции:
y' = 6x - 3x^2.
2. Приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
6x - 3x^2 = 0;
3x(2 - x) = 0;
x = 0 или x = 2.
см. рис. 1
х = 0 - точка минимума, y(0) = 0.
х = 2 - точка максимума, у(2) = 3*4 - 8 = 12 - 8 = 4.
3. Построим график функции.
см. рис. 2
Одним из корней является делитель свободного члена 12:+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-12
Проверим х=1 1+1-7-5+16+6-12=0
x^6+x^5-7x^4-5x³+16x²+6x-12 /x-1
x^6-x^5 x^5+2x^4-5x³-10x²+6x+12
__________
2x^5-7x^4
2x^5-2x^4
____________
-5x^4-5x³
-5x^4+5x³
_____________
-10x³+16x²
-10x³+10x²
______________
6x²+6x
6x²-6x
___________
12x-12
12x-12
________
0
Проверим х=-2 -32+32+40-40-12+12=0
x^5+2x^4-5x³-10x²+6x+12 /x+2
x^5+2x^4 x^4-5x²+6
_______________
-5x³-10x²
-5x³-10x²
______________
6x+12
6x+12
________
0
x^4-5x²+6
x²=a
a²-5a+6=0
a1+a2=5 U a1*a2=6
a1=2⇒x²=2⇒x=+-√2
a2=3⇒x²=3⇒x=+-√3
Ответx={1;-2;-√2;√2;-√3;√3}
(x^2+2x-35)/(25-x^2)=((x+7)(x-5))/((5-x)(5+x))=-(x+7)/(5+x)