1)Треугольник АСD- равнобедренный,значит и углы лежащие при его основании равна,обозначим их как угол 1 и угол 2
2)угол ВАС- внешний угол треугольника АСD,значит угол ACD+CDA=140 градусов,тк мы знаем,что внешний угол треугольника равен сумме двух других углов не смежных с ним.
3)мы знаем,что сумма углов треугольника равна 180 градусов,соответственно CAD=180 ГРАДУСОВ-140 ГРАДУСОВ=40 ГРАДУСОВ
4)Мы помним,что угол 1 = углу 2,а угол 1=40 градусов ,значит и угол 2=40 градусов,на третий угол остается 100 градусов. задача решена)
ΔACD равнобедренный, значит высота CF является медианой и биссектрисой, тогда
∠ACF = ∠DCF = 30° и AF = FD.
ΔCFD: cos30° = CF / CD
CF = CD · cos30° = 4 · √3/2 = 2√3
ΔCBF: BF = 1/2 CF по свойству катета, лежащего против угла в 30°,
BF = 1/2 · 2√3 = √3
Смотри рисунок. BD=3.1см, ВЕ=4.2см, ВА=9.3см, ВС=12.6см. Доказать:
DE||AC. Найти: а) DE:AC, б) Периметр ABC, периметр DBE, площадь ABC, площадь DBE.
Прямоугольная трапеция ABCD, AB - высота, O - центр вписанной окружности, СD делится точкой касания M на отрезки CM = 4; DM = 25;
CO и DO - биссектрисы смежных углов при параллельных AD и BC и секущей CD.
Поэтому они перпендикулярны, и треугольник COD - прямоугольный.
OM - высота к гипотенузе в этом прямоугольном треугольнике COD. Треугольники COM, DOM и COD подобны, поэтому
CM/OM = OM/DM; OM^2 = CM*DM = 25*4 = 100; OM = 10;
Поскольку вписанная окружность касается параллельных оснований, то расстояние между этими параллельными, то есть - высота трапеции, равна диаметру окружности.
Ответ AB = 20;