90-х=70+х
-х-х=70-90
-2х=-20
х=20/2
х=10
10км/час скорость течения
Сорость катера 90-10=80км/час
![\frac{sin A+sin B}{cos A+cos B}=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bsin+A%2Bsin+B%7D%7Bcos+A%2Bcos+B%7D%3D)
используя формулы суммы синусов, суммы косинусов, получим
![\frac{2sin \frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}{2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2sin+%5Cfrac%7BA%2BB%7D%7B2%7Dcos%5Cfrac%7BA-B%7D%7B2%7D%7D%7B2cos%5Cfrac%7BA%2BB%7D%7B2%7Dcos%5Cfrac%7BA-B%7D%7B2%7D%7D%3D)
сокращаем и используем одно из основных тригонометрических тождеств, получим
![tg \frac{A+B}{2}=](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%5Cfrac%7BA%2BB%7D%7B2%7D%3D)
используем тот факт что А,В,С - углы треугольника
![tg \frac{180^0-C}{2}=tg (90^0-\frac{C}{2})](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%C2%A0%5Cfrac%7B180%5E0-C%7D%7B2%7D%3Dtg+%2890%5E0-%5Cfrac%7BC%7D%7B2%7D%29)
используем формулу приведения, получаем
![ctg \frac{C}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=ctg+%5Cfrac%7BC%7D%7B2%7D)
, что и требовалось доказать
Доказано
Решение в приложении. Рисунок тоже.