sin 2β/sin²β = 2sinβ · cosβ : sinβ = 2cosβ : sinβ = 2/tgβ
если tgβ = 1/2, то 2/tgβ = 2 : 1/2 = 4
![0,2(3)=\frac{23-2}{90}= \frac{21}{90}=\frac{7}{30}](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C2%283%29%3D%5Cfrac%7B23-2%7D%7B90%7D%3D+%5Cfrac%7B21%7D%7B90%7D%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B30%7D)
.
![0,2(6)= \frac{26-2}{90}= \frac{24}{90}=\frac{4}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C2%286%29%3D+%5Cfrac%7B26-2%7D%7B90%7D%3D+%5Cfrac%7B24%7D%7B90%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B15%7D)
<u>Как перевести периодическую дробь в обыкновенную</u>:
1) Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву k. У нас k=1.
2) Считаем количество цифр,
стоящих после запятой, но до периода десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву m. У нас m=1.
3) Записываем все цифры
после запятой (<em>включая цифры из периода</em>) в виде натурального числа. Обозначаем полученное число буквой a. У нас а=23.
4) Теперь записываем все цифры,
стоящие после запятой, но до периода, в виде натурального числа. Обозначаем полученное число буквой b. У нас b=2.
5) Подставляем найденные значения в формулу
![Y+ \frac{a-b}{99...9000..0}](https://tex.z-dn.net/?f=Y%2B+%5Cfrac%7Ba-b%7D%7B99...9000..0%7D)
, где Y — целая часть бесконечной периодической дроби (у нас Y=0), количество девяток равно k, количество нулей равно m.
<u>
Вычислим примеры:</u>
1)
![0,2(3)-0,1=\frac{7}{30}-\frac{1}{10}=\frac{7-3}{30}=\frac{4}{30}=\frac{2}{15}=0,1(3)](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C2%283%29-0%2C1%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B30%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%3D%5Cfrac%7B7-3%7D%7B30%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B30%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B15%7D%3D0%2C1%283%29)
2)
![9\frac{11}{15}-\frac{4}{15}=\frac{146}{15}-\frac{4}{15}=\frac{131}{15}=8,7(3)](https://tex.z-dn.net/?f=9%5Cfrac%7B11%7D%7B15%7D-%5Cfrac%7B4%7D%7B15%7D%3D%5Cfrac%7B146%7D%7B15%7D-%5Cfrac%7B4%7D%7B15%7D%3D%5Cfrac%7B131%7D%7B15%7D%3D8%2C7%283%29)
(-2)^3-1=-9
4*(-2)^5=-128
5*(-2)^2-10+5=15
3*(-2)^2=12
(-9/(-128))/(15/12)=(9*12)/(128*15)=((2^2)*(3^3))/((2^7)*3*5)=
=(2^-5)*(3^2)/(5*7)=9/(32*35)=9/1120=0.00803571428 (примерно)
(3z²-5)(3z²+5)=9z^4-25;
(y+3)²=y²+6y+9;
(a-5)²=a²-10a+25;
(2b²-1)²=4b^4-4b²+1;
(5+3c²)²=9c^4+30c^2+25;
(c+2)(c²-c+4)=c^3+8;
(y-3)(y²+3y+9)=y^3-27.