Из первого уравнения находим y=x+2. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение (x+2)²+4*x=x²+8*x+4=13,
или x²+8*x-9=0. Дискриминант D=8²-4*1*(-9)=100=10², x1=(-8+10)/2=1, x2=(-8-10)/2=-9. При x1=1 y1=3, при x2=-9 y2=-7. Ответ: x1=1,y1=3,x2=-9,y2=-7.
домножаем на 3-х
получаем
х+3=9-3х
Перенесём х влево числа вправо
4х=6
х=1.5
Проверим 4.5/1.5=3 верно
1)
f(x) - функция, графиком которой является парабола ветвями вниз, пересекающая ось Ох в двух точках. Значит, ее площадь фигуры, отсекаемой от параболы осью Ох, нужно рассчитывать как определенный интеграл этой функции от а до b, где а и b - точки, в которых f(x) обращается в нуль, т.е. корни уравнения 6+x-x^2=0. Найдем дискриминант D=1+24=25 и решим уравнение:
x=(-1 плюс-минус 5)/(-2); х₁=-2; х₂=3. Итак, найдем площадь:
![S= \int\limits^3_{-2} {(6+x-x^2)} \, dx =6x+ \frac{1}{2} x^2- \frac{1}{3} x^3|^3_-_2= \\ =(6*3+\frac{1}{2}* 3^2-\frac{1}{3}*3^3 )-(6*(-2)+\frac{1}{2}* 2^2-\frac{1}{3}*(-2)^3 )= \\ =18+4,5-9-(-12+2+ \frac{8}{3} )=18+4,5-9+12-2- \frac{8}{3}=20 \frac{5}{6} ](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+++%5Cint%5Climits%5E3_%7B-2%7D+%7B%286%2Bx-x%5E2%29%7D+%5C%2C+dx++%3D6x%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+x%5E2-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x%5E3%7C%5E3_-_2%3D+%5C%5C+%3D%286%2A3%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A+3%5E2-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A3%5E3+%29-%286%2A%28-2%29%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A+2%5E2-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A%28-2%29%5E3+%29%3D+%5C%5C+%3D18%2B4%2C5-9-%28-12%2B2%2B+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D+%29%3D18%2B4%2C5-9%2B12-2-+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%3D20+%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D+%0A%0A)
2)
а)
Сначала найдем точки пересечения графиков указанных функций, для чего решим уравнение
![x^2-x=3x; \\ x^2-4x=0; \\ x(x-4)=0; \\ x_1=0; x_2 =4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-x%3D3x%3B%0A+%5C%5C+x%5E2-4x%3D0%3B+%5C%5C+%0Ax%28x-4%29%3D0%3B+%5C%5C+%0Ax_1%3D0%3B+x_2+%3D4)
Площадь, которую мы должны найти, равняется модулю разности опред. интеграла функции у=х^2-х с пределами в точках 0 и 4 и площади треугольника, образованного прямой у=3х, осью абсцисс и прямой х=4. Катеты этого треугольника равны 4 и 12 (т.к. 4-0=4 и 3*4=12), значит площадь его равна 4*12/2=4*6=24. Найдем интеграл и вычтем из него 24.
б)
Попробуй photomath должно сработать