9x^2-42x+49-25=9x^2-42x+24
16-40x+25x^2-64=25x^2-40x-48
т.к. касательная параллельна <span> прямой y=6x-2,то она имеет угловой коэффициент равный 6</span>
Ну по таким данным ответ точный получиться не может
например:
70=35*2
а1=35
а2=2
35+2+а3=21 => а3=-16
![\bf\displaystyle 3n+16-6+2n=5n + 10](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbf%5Cdisplaystyle+3n%2B16-6%2B2n%3D5n+%2B+10)
Признак делимости на 5 таков, что число делится на 5 тогда и только тогда, когда число оканчивается на 5 или 0.
В нашем случае при подстановки любого натурального n окончание будет 5 или 0, поскольку число умножается на 5, что по сути будет выдавать ответы 5 (5*1), 10 (5*2), 15 (5*3), 20 (5*4), 25 (5*5), 30 (5*6)
Видим закономерность - на конце либо 5, либо 0. Затем к этому числу прибавляется 10, что роли не меняет: 5 + 10 = 15, 20, 25, 30, 35, 40. Видим, что последняя цифра после добавления 10 не изменилась.
Обозначим всё это выражение через а, т.е.
, тогда возведя обе части равенство до квадрата, получим ![\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)^3=a^3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%5Cright%29%5E3%3Da%5E3)
В левой части равенства применим формулу куб суммы.
![2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)=a^3\\ \\ \\ 4+3\sqrt[3]{4-5}a=a^3\\ \\ a^3+3a-4=0](https://tex.z-dn.net/?f=2%2B%5Csqrt%7B5%7D%2B2-%5Csqrt%7B5%7D%2B3%5Csqrt%5B3%5D%7B%282%2B%5Csqrt%7B5%7D%29%282-%5Csqrt%7B5%7D%29%7D%5Cleft%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%5Cright%29%3Da%5E3%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%204%2B3%5Csqrt%5B3%5D%7B4-5%7Da%3Da%5E3%5C%5C%20%5C%5C%20a%5E3%2B3a-4%3D0)
Легко подобрать корень
, т.е. левая часть уравнения имеет разложение на множители:
Здесь a = 1 есть корнем уравнения и также второй множитель должен равнять нулю
![a^2+a+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Ba%2B4%3D0)
Но это квадратное уравнение корней не имеет, т.к. его дискриминант
отрицательный.
Следовательно, ![\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=a=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B2%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2-%5Csqrt%7B5%7D%7D%3Da%3D1)
Ответ: 1.