Question

Помогите пожалуйста log(25)3√5

Answer 1

1) Выражаем 25 как 5 в степени 2

$log_{25}3 \sqrt{5} = log_{5 {}^{2} }3 \sqrt{5}$

2)Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм её основания

$\frac{1}{2} log_{5 }3 \sqrt{5}$

3)Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей

$\frac{1}{2} (log_{5}3 + log_{5} \sqrt{5} )$

4)Переобразуем корень из 5 в экспоненциальную форму

$\frac{1}{2} (log_{5}3 + log_{5} 5 {}^{ \frac{1}{2} } )$

5)Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм её основания

$\frac{1}{2} (log_{5}3 + \frac{1}{2} log_{5} 5 )$

5)Логарифм по основанию 5 из 5 равен 1

$\frac{1}{2} (log_{5}3 + \frac{1}{2} )$

6)Объединяем члены в 1/2+log(5, 3) используя НОЗ

$\frac{1}{2} \times \frac{1 + 2log_ {5}3}{2}$

7)Объединяем дроби и множетели

$\frac{1 +2log _{5}3}{4}$