(7) Правило: система двух линейных уравнений имеет единственное решение в том случае, когда числовые коэффициенты a и b, на которые умножены в уравнениях системы переменные х и у, не пропорциональны. В данной системе имеем для первого уравнения "а" = а, "b" = 3, во втором - "а" = а - 2, "b" = 1. Запишем неравенство: а/(а - 2) /= (неравно) 3/1. Получаем а*1 /= 3*(а - 2), а /= 3а - 6, 2а /=6, а /= 3. Т.е. параметр а может принимать любое значение, кроме значения 3. Ответ: (-~; 3) и (3; +~). (8) Сначала запишем уравнение прямой, проходящей через две точки с заданными координатами: у = (у2 - у1)/(х2 - х1)*х + (х2*у1 - х1*у2)/(х2 - х1). Подставим числовые значения по условию х1 = 0, у1 = -6, х2 = 3, у2 = 0. Получим у = (0 - (-6))/(3 - 0)*х + (3*(-6) - 0*0)/(3-0), у = 2х - 6 или в стандартном виде уравнение этой прямой можно представить как 2х - у = 6. Теперь используем условие параллельности прямых (когда система, составленная их уравнений этих прямых не имеет решений). В этом условии коэффициенты перед х и у одного уравнения должны быть пропорциональны коэффициентам другого уравнения, а числа, стоящие после знака равенства - не должны быть пропорциональны этим коэффициентам (иначе система будет иметь бесконечное множество решений, графики прямых совпадут в одну и ту же прямую). И так, в первом уравнении имеем а1 = 2, b1 = 1, c1 = 6, во втором a2 = "а", b2 = 3, c2 = 4. Запишем пропорцию 2/а = 1/3 и неравенство 6/4 /= 1/3. Находим а = 2*3/1 = 6, неравенство 6/4 /= 1/3 верно. Тогда а = 6 искомое значение параметра. Ответ: 6. (9) Обозначим х - искомое соотношение, т.е. отношение количества товара, проданного в первом городе к его количеству во втором. Тогда прибыль, полученная при продажах в первом и втором городах соотносится как 0,5х : 0,2. По условию это составило 0,3. Запишем и решим уравнение: 0,5х/0,2 = 0,3, 5х = 6, х = 6/5 = 1,2. Ответ: товара продали больше в первом городе в 1,2 раза, чем во втором.
Разложим выражение на множители:
3⁹ - 5³ = (3³)³ - 5³ = 27³ - 5³ =
по формуле сокращенного умножения (разность кубов):
= (27 - 5)(27² +27*5 + 5²) =
= 22 × (27² + 27*5 + 5²)
Один из множителей = 22 ⇒ выражение делится нацело на 22.
а+b = 9
ab = -12
(а-b)² = ?
По формулам сокращенного умножения :
(a - b)² = a² - 2ab + b² = a² + b² - 2ab
Подставим значение аb = -12 :
(a - b) ² = а² + b² - 2*(-12) = a²+ b² + 24
Нам неизвестно выражение (а² + b²) , найдем его :
(а+b)² = a² + 2ab + b² = (a²+ b²) + 2ab
Подставим значения а + b = 9 ; аb = -12 :
9² = а² + b² + 2 *(-12)
81 = a² + b² - 24
a² + b² = 81 + 24
a² + b² = 105
Следовательно:
(а-b)² = 105 + 24 = 129
В алгебре не шарю:/чждадаждвлдвжчслдссддсдсдсддсдадвджвжв
1/3X + 12 + 0,4X = X
X - 1/3X - 0.4X = 12
0,6X - 1/3X = 12
3/5X - 1/3X = 12
9X - 5X = 180
3X = 180
X = 60 ( km )