1)<span>(3х-1)(х+2)=20
</span>3x²-x+6x-2-20=0
3x²+5x-22=0
D<span><span>=25+264</span>=289
</span>√D=17
x₁<span>=(-5+17)/(2*3)=12/6=2
x</span>₂<span>=(-5-17)/(2*3)=-22/6=-11/3=-3 целых 2/3
2)</span><span>(х-4)(4х-3)+3=0
</span>4x²-16x-3x+<span>12+3=0
4x</span>²-<span>19x+15=0
D=361</span><span><span><span>−<span>4·4·15</span></span>=361−</span>240=121
</span>√D=11
x₁=(19+11)/(2*4)=30/8=15\4==3 целых 3/4 или3,75
x₂=(19-11)/(2*4)=8/8=1
3)(х-3)²+(х+4)²-(х-5)²=17х+24<span>
х</span>²-6х+9+х²+8х+16-х²<span>+10х-25-17х-24=0
</span>х²<span>-5х-24=0
</span>D=25<span><span><span>−<span>4·1·<span>(−24)</span></span></span>=25+96</span>=121
</span>√D=11
x₁<span>=(5+11)/2=16/2=8
x</span>₂<span>=(5-11)/2=-6/2=-3
4) </span>(х+5)²+(х-2)²<span>+(х-7)(х+7)=11х+80
x</span>²+10x+25+x²-4х+4+х²-49-11х-80=0
3х²-5х-100=0
D=25-4*3*(-100)=25+1200=1225
√D=35
х₁=(5+35)/(2*3)=40/6=20/3=6 целых 2/3
х₂=(5-35)/(2*3)=-30/6=-5
Графиком функции является парабола, ветви которого направлены вверх.
(-1;-4) - координаты вершины параболы
Множество значений функции:
х⁴-8х³+18х²-27=0
При подстановке х= -1 в уравнение получаем верное равенство:
(-1)⁴-8·(-1)³+18·(-1)²-27=1+8+18-27=27-27=0 ⇒ х= -1 - корень заданного уравнения. Тогда многочлен х⁴-8х³+18х²-27 должен нацело делиться на разность (х-(-1))=(х+1) .
х⁴-8х³+18х²-27=(х+1)·(х³-9х²+27х-27)
При х=3 многочлен х³-9х²+27х-27 обращается в 0: 3³-9·3²+27·3-27=0, значит этот многочлен можно нацело разделить на (х-3):
х³-9х²+27х-27=(х-3)·(х²-6х+9)=(х-3)·(х-3)²=(х-3)³ ⇒
х⁴-8х³+18х²-27=(х+1)(х-3)³ , (х+1)·(х-3)³=0 ⇒
Ответ: х= -1 , х=3 .
(x - 9)^2 = (x - 3)^2
x^2 - 18x + 81 = x^2 - 6x + 9
- 18x + 81 = - 6x + 9
- 18x + 6x = 9 - 81
- 12x = - 72
x = 6
Ответ
6