Сначала преобразовали знаменатель,потом избавились от трёхэтажной дроби. Нашли ОДЗ. После чего разложили на множители числитель
Уравнение
![(5x+1)^6-4096=0<=>(5x+1)^6-4^6=0<=>\\<=>((5x+1)^3-4^3)((5x+1)^3+4^3)=0\\1)(5x+1)^3=4^3<=>5x+1=4=>x=\frac{3}{5}\\2)(5x+1)^3+4^3<=>5x+1=-4=>x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%285x%2B1%29%5E6-4096%3D0%3C%3D%3E%285x%2B1%29%5E6-4%5E6%3D0%3C%3D%3E%5C%5C%3C%3D%3E%28%285x%2B1%29%5E3-4%5E3%29%28%285x%2B1%29%5E3%2B4%5E3%29%3D0%5C%5C1%29%285x%2B1%29%5E3%3D4%5E3%3C%3D%3E5x%2B1%3D4%3D%3Ex%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%5C%5C2%29%285x%2B1%29%5E3%2B4%5E3%3C%3D%3E5x%2B1%3D-4%3D%3Ex%3D-1)
Имеет два действительных корня ,следовательно оно равносильно разложению (x+1)(x-3/5)
Дальше метод интервалов ,видим в числители произведение из двух множителей ,коэффициенты перед х все положительные ,следовательно чередование начнётся с плюса,а дальше наносим наши ограничения и корни
Так как неравенство нестрогое ,что можно делить на то ,что всегда положительное ,в нашем случаи - модули ,но нули этих выражений - наши корни
В ответе небольшая опечатка
так как множитель (х+1) имеет корень -1 ,то в системе будет (-3
1,5;-1]
![\frac{5x - 3}{8} = \frac{x}{2} + 3 + \frac{11 - x}{4} \\ 5x - 3 = 4x + 24 + 22 - 2x \\ 5x - 4x + 2x = 24 + 22 + 3 \\ 3x = 49 \\ x = 16 \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5x+-+3%7D%7B8%7D++%3D++%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D++%2B+3+%2B++%5Cfrac%7B11+-+x%7D%7B4%7D++%5C%5C+5x+-+3+%3D+4x+%2B+24+%2B+22+-+2x+%5C%5C+5x+-+4x+%2B+2x+%3D+24+%2B+22+%2B+3+%5C%5C+3x+%3D+49+%5C%5C+x++%3D+16+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Я не уверена, что верно поняла условие
но если так, То
![{x}^{2} + 1 ={( 16 \frac{1}{3})}^{2} + 1 = ( { \frac{48}{3} )}^{2} + 1 = \frac{2464}{9} + \frac{9}{9} = \frac{2473}{9} = 274 \frac{7}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+1+%3D%7B%28+16+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%7D%5E%7B2%7D++%2B+1+%3D+%28+%7B+%5Cfrac%7B48%7D%7B3%7D+%29%7D%5E%7B2%7D++%2B+1+%3D++%5Cfrac%7B2464%7D%7B9%7D++%2B++%5Cfrac%7B9%7D%7B9%7D++%3D++%5Cfrac%7B2473%7D%7B9%7D++%3D++274++%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D+)
Уравнение не имеет корней.
при sinx=1 cosx=0