Question

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=-x^2+6x+8 в точке с абсциссой x0=-2

Answer 1

Уравнение касательной в точке:
$y = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\ f(x_0)=f(-2)=-(-2)^2+6\cdot(-2)+8=-4-12+8=-8\\ f'(x) = (-x^2+6x+8)'=-2x+6\\ f'(x_0)=f'(-2)=-2\cdot(-2)+6=4+6=10\\ y=-8+10(x-(-2))\\ y=-8+10(x+2)\\ y=-8+10x+20\\ y=10x+12$