Question

Решите дифференциальные уравнения a) y'=6x^2+2x, y(0)=2; b) y'=e^(3x-1)

Answer 1

a) y= 2x^3 + x^2 +c,

так как х=0, то найдем с  

у(0)= 0 + 0  + с.

2 = с, то

 у = 2х^3 + x^2 +2

 

б) у=1/3 e^(3x-1) + c 

Answer 2

а) y' = 6x²+2x,  y(0)=2

$y=\int{(6x^2+2x)}\, dx=2x^3+x^2+C$

Найдем С из начального условия:

y(0) = 0 + 0 + C = 2

C=2

Ответ: y = 2x³+x²+2.

 

б) $y'=e^{3x-1}.$

$y=\int{e^{3x-1}}\, dx=\frac{1}{3}e^{3x-1}+C.$

Ответ: $y=\frac{1}{3}e^{3x-1}+C.$