Question

Разложите на множители!!! n^4+4

Answer 1

Сначала, чтобы можно было применить формулы сокращенного умножения, вводим дополнительные слагаемые 4n^2 и - 4n^2, которые в сумме дают ноль и поэтому не влияют на результат.
Затем применяем формулу квадрата суммы.
И, наконец, применяем формулу разности квадратов.

$n^{4} +4= n^{4} +4+ 4n^{2} - 4n^{2} =( n^{4} + 4n^{2} +4)-4 n^{2} = \\ =(( n^{2} ) ^{2} +2*2 n^{2} + 2^{2} )-4 n^{2} =( n^{2} +2) ^{2} - (2n)^{2} = \\ =( n^{2} +2-2n)( n^{2} +2+2n)=( n^{2} -2n+2)( n^{2}+2n+2)$