Question

При каких значениях a уравнение (a^2-6a+8) x^2+(a^2-4)x+(10-3a-a^2 )=0 имеет более двух корней.

Answer 1

Если обнулить все 3 скобки разом, получится равенство 0=0, следовательно уравнение будет иметь бесконечно много решений.

Задаем условие и решаем систему
$\left\{\begin{array}{I} a^2-6a+8=0 \\ a^2-4=0 \\ 10-3a-a^2=0 \end{array}}$

$a^2-6a+8=0 \\ \frac{D}{4}=9-8=1 \\ a_1=3-1=2 \\ a_2=3+1=4 \\ \\ a^2-4=0 \\ (a-2)(a+2)=0 \\ a_1=2 \\ a_2=-2 \\ \\ a^2+3a-10=0 \\ D=9+40=49=7^2 \\ a_1= \dfrac{-3+7}{2}=2 \\ a_2= \dfrac{-3-7}{2}=-5$

Как видим, число 2 обнуляет все 3 скобки и является ответом к нашему заданию.

Ответ: a=2