1в) синус разности
...= sin(arctg3) - arcctg(-1/2)) = sin(arctg3) * cos(arcctg(-1/2)) - cos(arctg3) * sin(arcctg(-1/2))
теперь каждое отдельно...
<u>sin(arctg3)</u>: обозначим arctg3 = x => надо найти sinx
по определению арктангенса tgx = 3 >0 и => 0<=x<= п/2
найдем sinx
tgx = sinx / cosx = sinx / корень(1-(sinx)^2) = 3
sinx = 3корень(1-(sinx)^2)
(sinx)^2 = 9(1-(sinx)^2)
10(sinx)^2 = 9
sinx = 3/корень(10) (т.к. 0<=x<= п/2 => sinx >= 0)
аналогично cosx = 1/корень(10)
<u>cos(arcctg(-1/2))</u>: <span>обозначим arcctg(-1/2) = x => надо найти cosx</span>
по определению арккотангенса ctgx = -1/2 <0 и => п/2<=x<= п
найдем cosx
ctgx = cosx / sinx = cosx / корень(1-(cosx)^2) = -1/2
-2cosx = корень(1-(cosx)^2)
4(cosx)^2 = 1-(cosx)^2
5(cosx)^2 = 1
cosx = -1/корень(5) (т.к. п/2<=x<= п => cosx <= 0)
аналогично sinx = 2/корень(5)
подставим все найденное в синус разности (первая строка)
...= 3/корень(10) * (-1/корень(5)) - 1/корень(10) * 2/корень(5) = -5 / корень(50) =
-5 / 5*корень(2) = -1/корень(2) = <u>-корень(2)/2</u>
как-то так...
3x+6 >2ax
(3-2a)x>-6
x>-6/((3-2a)
x>6/(2a-3) сравниваем с х>6/2a-3
a=1
пусть скорость мотоциклиста по проселочной дороге равна х. время переведем в часы. 6мин=0,1часа. тогда 55/(х+10)+0,1 = 60/х.
