1)
![25^{x+1}-29*10^x+4^{x+1}=0](https://tex.z-dn.net/?f=25%5E%7Bx%2B1%7D-29%2A10%5Ex%2B4%5E%7Bx%2B1%7D%3D0)
![25*5^{2x}-29*5^x*2^x+4*2^{2x}=0](https://tex.z-dn.net/?f=25%2A5%5E%7B2x%7D-29%2A5%5Ex%2A2%5Ex%2B4%2A2%5E%7B2x%7D%3D0)
Делим все на
![2^{2x}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2x%7D)
![25* (\frac{5}{2} )^{2x}-29*( \frac{5}{2} )^x+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=25%2A+%28%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+%29%5E%7B2x%7D-29%2A%28+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+%29%5Ex%2B4%3D0)
Замена
![y=( \frac{5}{2} )^x\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%28+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+%29%5Ex%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
при любом x.
25y^2 - 29y + 4 = 0
D = 29^2 - 4*25*4 = 841 - 400 = 441 = 21^2
y1 = (5/2)^x = (29 - 21)/50 = 8/50 = 4/25 = (5/2)^(-2); x1 = -2
y2 = (5/2)^x = (29 + 21)/50 = 1 = (5/2)^0; x2 = 0
2)
![\frac{7}{x+3}- \frac{12}{x-2} \leq 10](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B7%7D%7Bx%2B3%7D-++%5Cfrac%7B12%7D%7Bx-2%7D++%5Cleq+10)
![\frac{7(x-2) - 12(x+3) - 10(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B7%28x-2%29+-+12%28x%2B3%29+-+10%28x-2%29%28x%2B3%29%7D%7B%28x-2%29%28x%2B3%29%7D++%5Cleq+0)
![\frac{7x-14-12x-36-10x^2-10x+60}{(x-2)(x+3)} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B7x-14-12x-36-10x%5E2-10x%2B60%7D%7B%28x-2%29%28x%2B3%29%7D++%5Cleq+0)
Умножим обе части на -1, чтобы x^2 был с плюсом.
При этом поменяется знак неравенства. И приведем подобные.
![\frac{10x^2+15x-10}{(x-2)(x+3)} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B10x%5E2%2B15x-10%7D%7B%28x-2%29%28x%2B3%29%7D++%5Cgeq+0)
Разделим все на 5
![\frac{2x^2+3x-2}{(x-2)(x+3)} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2x%5E2%2B3x-2%7D%7B%28x-2%29%28x%2B3%29%7D+%5Cgeq+0)
Решим уравнение в числителе
D = 3^2 - 4*2(-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2
x1 = (-3 - 5)/4 = -8/4 = -2
x2 = (-3 + 5)/4 = 2/4 = 1/2
![\frac{(2x-1)(x+2)}{(x+3)(x-2)} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%282x-1%29%28x%2B2%29%7D%7B%28x%2B3%29%28x-2%29%7D++%5Cgeq+0)
По методу интервалов
x ∈ (-oo; -3) U [-2; 1/2] U (2; +oo)
Х3-6х2+36х+6х2-36х+219-2х2-18=х3-2х2+234
Вот, если захочешь проверить, скачай приложение Photomath, в нем есть всё, и с помощью камеры тебе решит)
![\frac{1}{3} \times y - 4 = - 15 + 4 \div y \\ \frac{1}{3} y - 4 = - 15 + \frac{1}{9} y \\ 3y - y = - 135 + 36 \\ 2y = - 99 \\ y = - \frac{99}{2} \\ - 49.5](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%20%5Ctimes%20y%20-%204%20%3D%20%20-%2015%20%2B%204%20%5Cdiv%20y%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20y%20-%204%20%3D%20%20-%2015%20%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%20y%20%5C%5C%203y%20-%20y%20%3D%20%20-%20135%20%2B%2036%20%5C%5C%202y%20%3D%20%20-%2099%20%5C%5C%20y%20%3D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B99%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20-%2049.5)