Question

Катер развивающий в стоящей воде скорость 20км/ч прошёл 36 км против течения и 22 км по течению , затрагивает на весь путь 3 часа.Найти скорость течения

Answer 1

Пусть скорость течения равно $x$ км/ч, тогда скорость по течению - $(x+20)$ км/ч, а скорость против течения $(20-x)$ км/ч. Катер затрачивает на весь путь $\left (\dfrac{36}{20-x} + \dfrac{22}{20+x} \right )$, что по условию составляет $3$ часа.
 
Составим уравнение:
$\dfrac{36}{20-x} + \dfrac{22}{20+x}=3|\cdot (20^2-x^2)\\ \\ 36(20+x)+22(20-x)=3(400-x^2)\\ 720+36x+440-22x=1200-3x^2\\ 3x^2+14x-40=0$
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=14^2-4\cdot3\cdot(-40)=676$
$D\ \textgreater \ 0,$ значит квадратное уравнение имеет 2 корня.
Найдём эти корни по формулам:
$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-14+26}{6} =2$ км/ч скорость течения.

$x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-14-26}{6} =- \dfrac{40}{6} =- \dfrac{20}{3}$ - не удовлетворяет условию.


Ответ: скорость течения равна $2$ км/ч.