При каких значениях переменной
![m](https://tex.z-dn.net/?f=m)
выражение
![\frac{m + 1}{2m - 8.5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bm+%2B+1%7D%7B2m+-+8.5%7D)
не имеет смысла? Разберемся прежде, что означает это самое «не имеет смысла».
Выражение «не имеет смысла», если оно не определено. Пару примеров неопределенных операций: деление на ноль
![\frac{a}{0}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%7B0%7D)
, возведение нуля в нулевую степень
![0^0](https://tex.z-dn.net/?f=0%5E0)
. Почему они не определены — тема для отдельного разговора.
Имеем выражение
![\frac{m + 1}{2m - 8.5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bm+%2B+1%7D%7B2m+-+8.5%7D)
. Это выражение зависит от переменной
![m](https://tex.z-dn.net/?f=m)
. Если подставить вместо
![m](https://tex.z-dn.net/?f=m)
какое-то число, то это выражение можно будет вычислить. Как видим, в знаменателе этого выражения также находится переменная
![m](https://tex.z-dn.net/?f=m)
, а значит знаменатель зависит от переменной
![m](https://tex.z-dn.net/?f=m)
. Как я отметил выше, деление на ноль считается неопределенной операцией, то есть не имеет смысла. Значит наша задача найти при каких значениях переменной
![m](https://tex.z-dn.net/?f=m)
знаменатель равен нулю. Так и запишем:
![2m - 8.5 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2m+-+8.5+%3D+0)
Осталось решить полученное уравнение.
![2m - 8.5 = 0 \\ 2m = 8.5 \\ m = \frac{8.5}{2} = 4.25 ](https://tex.z-dn.net/?f=2m+-+8.5+%3D+0++%5C%5C+%0A2m+%3D+8.5++%5C%5C+%0Am+%3D+%5Cfrac%7B8.5%7D%7B2%7D+%3D+4.25%0A)
Выходит, что при
![m = 4.25](https://tex.z-dn.net/?f=m+%3D+4.25)
знаменатель обратиться в нуль. Проверим это:
![\frac{m + 1}{2m - 8.5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bm+%2B+1%7D%7B2m+-+8.5%7D)
при
![m = 4.25](https://tex.z-dn.net/?f=m+%3D+4.25)
:
![\frac{m + 1}{2m - 8.5} = \frac{4.25 + 1}{2\cdot4.25 - 8.5} = \frac{5.25}{0}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bm+%2B+1%7D%7B2m+-+8.5%7D+%3D+%5Cfrac%7B4.25+%2B+1%7D%7B2%5Ccdot4.25+-+8.5%7D+%3D+%5Cfrac%7B5.25%7D%7B0%7D)
Деление на ноль. Выражение не имеет смысла.
Итак, ответ: 4.25.
=====
Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа, который приложен к нему.