Question

ПЛИЗ. Пусть а + 1/a =3. Найдите (а8^ +1)/(a4^ )а. 45б. 52в. 36г. 47

Answer 1

Пусть а + 1/a =3. Найдите (а8^ +1)/(a4^  
---------------
 Дано : а + 1/a =3.  
---
(а⁸ +1)/ a⁴  = (a⁴ +1/a⁴ ) - ?

(а + 1/a )⁴=  a⁴ +4*а³ *1/a +6a²*(1/ a)² +4a*(1/a)³ +1/a⁴ ; 
a⁴ +1/a⁴ =(а + 1/a )⁴ - 6 - 4(a² +1/ a²)   ; 
a⁴ +1/a⁴= 3⁴ -6  - 4(а² + 2a*1/a +1/a²  -2 ) ;
a⁴ +1/a⁴ =75  - 4((a+1/a)² -2) 
a⁴ +1/a⁴ =75  - 4(3² -2) ;
a⁴ +1/a⁴ =47.

ответ : г. 47
* * * * * *
(а + 1/a )⁴=3⁴⇔(а + 1/a )² *(а + 1/a )² =81⇔(a² + 1/a² +2)(a² + 1/a² +2) =81 ;
a⁴+1+2a² +1 +1/a⁴ +2/a²+2a² +2/a² +4 =81 ;
a⁴+1/a⁴ = 81  -6  - 4(a²+1/a²) ....