Дан равнобедренный ΔАСВ: С - вершина, боковые стороны АС=СВ
На продолжении медианы АМ за точку М отложим отрезок МК, равный АМ. АМ=МК=15, РК=РМ+МК=10+15=25
Полученный четырехугольник АСКВ-параллелограмм, т.к. его диагонали АК иВС точкой пересечения М делятся пополам (ВМ=МС и АМ=МК).
Пусть АС=СВ=ВК=х, тогда
ΔАРН подобен ΔВРК по двум углам (угол АРН=углу ВРК, угол АНР=ВРК=90), тогда АР/РК=5/25=1/5 и АН/ВК=НР/РВ=1/5
Отсюда АН=ВК/5=х/5
Из прямоугольного ΔВРК РВ²=РК²-ВК²=25²-х²=625-х²
РВ=√(625-х²)
Т.к. НР/РВ=1/5, НР=РВ/5=1/5√(625-х²)
НВ=РВ+НР=√(625-х²)+1/5√(625-х²)=6/5√(625-х²)
Из прямоугольного ΔАВН
АВ²=НВ²+АН²=(6/5√(625-х²))²+х²/25=(36(625-х²)+х²)/25
В параллелограмме D²+d²=2(a²+b²), значит
АК²+СВ²=2(АС²+АВ²) или АК²+АС²=2АС²+2АВ²
30²=АС²+2АВ²,
АВ²=(30²-х²)/2=(900-х²)/2
Приравниваем АВ²:
(36(625-х²)+х²)/25=(900-х²)/2
2(36(625-х²)+х²)=25(900-х²)
45000-72х²+2х²=22500-25х²
22500=45х²
х²=500
тогда АВ²=(900-х²)/2=(900-500)/2=200
АВ=√200=10√2
если точка А сим.отн .ОХ то меняется знак У, а. Х остаётся без изменения
Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.
Из этого следует:
1. 45+35+110 = 190, ответ: нет.
2.90+60+45=195, ответ: нет.
3.70+60+50=180, ответ:да.
4. 55+45+60=160, ответ: нет.
Площадь Ромба можно найти по формуле:
![S = a^{2} * sin\alpha](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+a%5E%7B2%7D+%2A+sin%5Calpha)
Вычисляем:![S = 22*22*sin(30 $^\circ$ )](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+22%2A22%2Asin%2830+%24%5E%5Ccirc%24+%29)
![S = 484 * 0.5 = 242 \ sm^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+484+%2A+0.5+%3D+242+%5C+sm%5E%7B2%7D)
ОТВЕТ: 242 см²
Решение:<span><span>
</span>Т.к Pmno<span> = 80, а </span>MO<span> = 30, то </span>MN + MO<span> = 80-30 = 50, а раз треугольник равнобедренный, то </span>MN = NO = 50/2 = 25
</span><span><span>
2. </span>NK1 = NK2 (т.к. треугольник
равнобедренный) = MN<span> – </span>MK2 = NO<span> – </span>OK1 = 25- 24 = 1
</span><span><span>
</span>Pomk1
= MO + MK1 + OK1
</span>Pomk2
= MO + MK2 + OK2
Pmnk1
= MN + MK1+ NK1
Ponk2
= NO + OK2 + NK2
<span>
3. (Pomk2+Pomk1)-(Pmnk1+Ponk2).
= (MO + MK1 + OK1 + MO + MK2 + OK2) – (MN
+ MK1+ NK1 + NO + OK2 + NK2) = (MO + OK1
+ MO + MK2) – (MN + NK1 + NO + NK2) = </span>
<span>30 + 24 + 30 + 24 – (25 + 1 + 25 + 1) = 54 + 54 –
26 – 26 = 28 + 28 = 56</span>