Y=-x²+p; y=-4x+5
-x²+p=-4x+5
-x²+4x-5+p=0/:(-1)
x²-4x+(5-p)=0
D=(-4)²-4*1*(5-p)=16-20+4p=-4+4p
Если графики функций имеют только одну общую точку, то Д=0:
-4+4p=0
4p=4/:4
p=1
Значит, y=-x²+1; y=-4x+5
-x²+1=-4x+5
-x²+4x+1-5=0
-x²+4x-4=0
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x=2 ⇒ y=-4*2+5=-8+5=-3
x+y=2-3=-1
Ответ: -1
![\frac{x}{30} + \frac{x}{32} = \frac{31}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%7D%7B30%7D+%2B++%5Cfrac%7Bx%7D%7B32%7D+%3D++%5Cfrac%7B31%7D%7B6%7D+)
Чтобы упростить уравнение, нужно умножить обе его части на наименьший общий знаменатель:
![480* \frac{x}{30} + 480* \frac{x}{32} = 480* \frac{31}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=480%2A+%5Cfrac%7Bx%7D%7B30%7D+%2B+480%2A+%5Cfrac%7Bx%7D%7B32%7D+%3D+480%2A+%5Cfrac%7B31%7D%7B6%7D+)
Потом сократим числа, в нашем случае сократим числа на 30, 32, 6, получается:
16х+15х=80*31,
31х=2480,
х=2480/31,
х=80.
Ответ: 80.
![\sqrt{ {x}^{2} - 2x + 1} = 1 - x \\ \sqrt{(x - 1) ^{2} } = 1 - x \\ |x - 1| = 1 - x \\ |1 - x| = 1 - x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+2x+%2B+1%7D+%3D+1+-+x+%5C%5C+%5Csqrt%7B%28x+-+1%29+%5E%7B2%7D+%7D+%3D+1+-+x+%5C%5C+%7Cx+-+1%7C+%3D+1+-+x+%5C%5C+%7C1+-+x%7C+%3D+1+-+x+)
Модули противоположных чисел равны: поэтому |х-1|=|1-х|
И теперь воспользуемся свойством:
|а|=а <=> а≥0
![1- x \geqslant 0 \\ x \leqslant 1 \\ \\ OTBET: \: x \in ( - \infty ;1]](https://tex.z-dn.net/?f=+1-+x+%5Cgeqslant+0+%5C%5C+x+%5Cleqslant+1+%5C%5C+%5C%5C+OTBET%3A+%5C%3A+x+%5Cin+%28+-+%5Cinfty+%3B1%5D+)
1косинус за скопку выносишь и как обычное уравнение решаешь