Найти множество значений функции y = cos² (x) - sin(x)
Решение
|cosx| ≤ 1
 -1 ≤ cosx ≤ 1,
0 ≤ cos²(x) ≤ 1
|sin x| ≤ 1
-1 ≤ sinx ≤ 1,
-1 ≤ -sinx ≤ 1,
0 -1 ≤ Cos²x – sinx ≤ 1+ 1
-1 ≤ Cos2x – sinx ≤ 2
Ответ: [- 1 ; 2].

0 0

1 год назад

а)решите уравнение сos2x+3sin(в квадрате)x=1,25 б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (п; 5п/2) решени

ReH3B

По формуле:

$cos2x=cos^2x-sin^2x$

Зная это получаем:

$cos^2x-sin^2x+3sin^2x=1,25 \\ cos^2x+2sin^2=1,25 \\ cos^2x+sin^2x+sin^2x=1,25$

Известно что:

$cos^x+sin^2x=1$

отсюда получаем:

$1+sin^2x=1,25 sin^2x=0,25 \\sin^2x=\frac{1}{4} \\ x= ^+_{-}\frac{1}{2}$

Получаем 2 уравнения:

$1) \ sinx=\frac{1}{2}$ это табличное значение синуса и получается 2 решения:

$x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi k, k \in Z \\x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi k, k \in Z$

$2) sin x=-\frac{1}{2}$ аналогично получаем 2 решения:

$x_3=\frac{7\pi}{6}+2\pi k, k \in Z \\x_4=\frac{11\pi}{6}+2\pi k, k \in Z$

Теперь обратим внимание, что эти 4 решения можно записать в 2 решения в виде:

$x_1=\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z \\x_2=\frac{5\pi}{6}+\pi n, n \in Z$

Теперь надо найти при каких значениях k и n решения лежат на отрезке $[0; \frac{5\pi}{2}]$

Для этого решаем 2 неравенства

1) $0<\frac{\pi}{6}+\pi k < \frac{5\pi}{2} \\ -\frac{\pi}{6}<\pi k < \frac{5\pi}{2}-\frac{\pi}{6} \\ -\frac{\pi}{6}<\pi k < \frac{14\pi}{6} \\ -\frac{\pi}{6\pi}$

Так как к у нас принадлежит целым числам, то получается что к=0,1,2

2) Теперь ищем n, аналогично:

$0<\frac{5\pi}{6}+\pi n < \frac{5\pi}{2} \\ -\frac{5\pi}{6}<\pi n < \frac{5\pi}{2}-\frac{5\pi}{6} \\ -\frac{5\pi}{6}<\pi n < \frac{10\pi}{6} \\ -\frac{5\pi}{6\pi }$

Поскольку n принадлежит целым числам, то получается что n=0,1

Ответ:

$x_1=\frac{\pi}{6}+\pi k, k=0,1,2 \\ \\ x_2=\frac{5\pi}{6}+\pi n, n=0,1$

0 0

4 года назад

Пол комнаты, который имеет форму прямоугольника со сторонами 9,4 м и 4,9 м, необходимо покрыть паркетом прямоугольной формы. Дли

anufria

9,4м=940 см
4,9 м= 490 см
940*490=460600
20*10=200
460600:200=2303

0 0

4 года назад