1 ответ:
Читайте также
Перенесем все в левую часть:
Вынесем за скобки общий множитель:
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
Левая часть представима в виде суммы двух квадратов:
Сумма квадратов равна нулю, когда каждое из слагаемых равно нулю:
Систему можно записать в виде совокупности двух систем:
Рассмотрим первую систему:
Одни и те же решения записаны с использованием разных параметров k и l (целые числа). Необходимо привести решение к одному параметру. Для этого приравниваем решения:
Правая часть делится на 3, значит и левая часть должна делится на 3.
Рассмотрим число k с точки зрения делимости на 3.
Пусть . Тогда левая часть перепишется в следующем виде:
Данное выражение должно делиться на 3. Но из возможных значений q (0, 1, 2) выражение делится на 3 лишь при q=1. Значит, число k имеет вид .
Подставляем k в соответствующую формулу решений:
Для второй системы аналогично имеем:
Приравниваем решения:
Левая часть делится на 2, значит и правая часть должна делиться на 2.
Пусть . Подставляем в правую часть:
Из возможных значений q (0 или 1) последнее выражение четно при q=1. Значит, число l имеет остаток 1 при делении на 2: .
Подставляем l в соответствующую формулу решений:
Ответ: