Question

Исследовать функцию f(x)= x^3+2x^2-7x+1 исследовать с помощью производной и построить график, пожалуйста помогите

Answer 1

F(x)=x³+2x²-7x+1
1)D(f)=(-∞; +∞)
2) f¹(x)=3x²+4x-7
3) f¹(x)=0, 3x²+4x-7=0, D/4=4+21=25, √25=5, x1=(-2-5)/3=-7/3=-2(1/3)
     x2=(-2+5)/3=3/3=1
4) f¹(x)<0, (-2(1/3); 1)
     f¹(x)>0, (-∞ ; -2(1/3))∪(1;+∞)
5) f(-2(1/3) max, f(1) min
   f(-7/3)=(-7/3)³+2(-7/3)²-7*(7/3)+1=-343/27+2*(49/9)+(49/3)+1=-343/27+98/9+(49/3)+1=-343/27+294/27+441/27+1=392/27+1=15(14/27)
f(1)=1³+2*1²-7+1=4-7=-3