Question

Василь Заплутайко шукає первісну функцію y=cos х² так:

1) робить заміну х²=t і отримує функцію у=cos t
2) далі шукає первісну функції y= cos t і отримує y=sin t
3) потім замість t підставляє значення t=х² і робить висновок, що кожна первісна має вигляд y=sin x²+C, де С- деяке число.

У чому полягає помилка Василя?

Answer 1

Ошибка в том, что при замене х² на t надо ещё иметь множитель, равный производной (похiдной) от t, то есть должен быть множитель (2х). А такого множителя нет.
 Итак, если бы функция была  $y=2x\cdot cosx^2$ , то первообразная (первicная) этой функции имела вид  $y=sinx^2+C$ .
Проверка:
                  $(sinx^2+C)'=cosx^2\cdot (x^2)'+0=cosx^2\cdot 2x=2x\cdot cosx^2$