<span>a^3</span><span>+b^3-</span><span>a^2b</span><span>-ab^2=</span>a^2(a-b)-b^2 (a-b)= (a-b)(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)(a-b)= (a+b)(a-b)<span> ^2</span>
дана функция f(x)=x^3+3x^2
уравнение касательной к графику функции в точке а:
y(a) = f(a)+f'(a)(x-a)
Это уравнение прямой с угловым коэффициентом f'(a) (т.е. это тангенс угла наклона прямой к оси абцисс)
Условие параллельности оси абцисс: угол равен 0, следовательно, и его тангенс 0, следовательно и f'(a)=0. а - искомые точки
Берём производную: f' (x) = 3x^2+6x, приравниваем к нулю и решаем полученное уравнение относительно x:
3x^2+6x=0
x1=0
x2=2
Эти точки и есть искомые
Теперь напишем касательные:
в точке x1=0 касательная В ТОЧНОСТИ СОВПАДАЕТ С ОСЬЮ АБЦИСС
в точке x2=2 y= f(2)+0*(x-2) = 8- 3*4 = -4
это прямая y=-4
5x-9= -2x+11; 5x+2x=11+9; 7x=20; x=20/7.подставляем x : y=5*20/7-9=100/7-9=(100-63)/7=37/7. Ответ: точка А ( 2 6/7 ; 5 2/7).