1) При a = -1/2 уравнение имеет вид
(1/2)х-(5/2)=0
х=5 - целый корень.
2) При а ≠ (-1/2) решаем квадратное уравнение
(2a+1)x^2 -аx + a-2 = 0
D = (-а)² - 4·(2а+1)(а-2) = - 7a²+12а+8
Если D≥0 уравнение имеет корни
- 7a²+12а+8 ≥0
-7(a-a₁)(a-a₂) ≥0 или (a-a₁)(a-a₂) ≤0
при a₁≤a≤a₂ ,
где а₁=(12-√368)/14=(6-√92)/7≈-0,51; а₂=(12+√368)/14=(6+√92)/7≈2,22 уравнение имеет корни
x₁ = (а - √(- 7a²+12а+8)) / (4a+2)
x₂ = (а +√(- 7a²+12а+8)) / (4a+2)
По условию оба эти корня должны быть целыми, то есть:
дискриминант не может быть числом иррациональным.
1) D = (- 7a²+12а+8) должен быть квадратом.
Если построить график u=-7а²+12а+8 на (-0,51;2,22), то u ∈ (0; 10,5)- множество значений дискриминанта.
На интервале (0; 10,5) точные квадраты:
1; 4; 9
Решаем уравнения
D=1 или - 7a²+12а+8=1
D=4 или - 7a²+12а+8=4
D=9 или - 7a²+12а+8=9
Может быть можно проверить и дробно-рациональные квадраты?
D=1,21
D=1,44
и т.д.
При а = 2 дискриминант будет точным квадратом D = 4,
уравнение принимает вид
5х²-2х=0
x₁=0 ; х₂=0,4
как видим, второй корень - рациональный.
Ответ. при а=-1/2
Пусть х(см)-длина, а у(см)-ширина прямоугольника, тогда периметр равен 2(х+у)=10,6см, а площадь ху=6,72см2. Составим и решим систему уравнений:
Рисунок не соответствует условию. Если подставить координаты точки В(3; 7) в уравнение высоты 2х - у + 1 = , то получим тождество:
2*3 - 7 + 1 = 0. Значит, точка В лежит на прямой 2х - у + 1, а прямая АВ - это катет прямоугольного треугольника.
Уравнение АВ: у = 2х + 1.
Уравнение ВС: у = -1/( 2)х + в. Поставим В(3; 7). 7 = (-1/2)*3 + в.
Отсюда в = 7 + (3/2) = 17/2. Тогда ВС: (-1/2)х + (17/2).
Находим координаты точки М (основание медианы) как точка пересечение ВС и АМ: (-1/2)х + (17/2) = (3/4)х + (9/4). (5/4)х = 25/4.
х (М) = 25/5 = 5. у(М) = (3/4)*5 + (9/4) = 24/4 = 6.
Точка М: (5; 6).
Теперь находим координаты точки С как симметричной точке В относительно точки М.
х(С) = 2х(М) - х(В) = 10 - 3 = 7.
у(С) - 2у(М) - у(В) = 12 -7 = 5.
Ответ: С(7; 5).
Определим, какие числа переберем
(12-5n)/n>0
12>5n
2.4>n
Проверяем 1
(12-5)/1=7 натуральное
2
(12-5*2)/2=1 подходит
<span>Ответ 2</span>
2² (в квадрате) означает 2*2=4
3²=3*3=9
4²=4*4=16