3+3х^2=4х
3+3х^2-4x=0
3x^2-4x+3=0
D=b^2-4ac=(-4)^2-4*3*3=16-36=-20
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
(sinx+sin5x)+(sin8x-sin2x)=0
2sin3xcos2x+2sin3xcos5x=0
2sin3x*(cos2x+cos5x)=0
4sin3x*cos7x/2cos3x/2=0
sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3
cos7x/2=0⇒7x/2=π/2+2πk⇒x=π/7+4k/7,k∈z
cos3x/2=0⇒3x/2=π/2+2πk⇒x=π+4m/3,m∈z
Умножим его на x =/= 0
x^3 - ax = 1
x^3 - ax - 1 = 0
Если оно имеет 2 корня, то его можно разложить на множители
(x - x1)(x - x2)^2 = (x - x1)(x^2 - 2x*x2 + x2^2) = x^3 - ax- 1 = 0
Раскрываем скобки
x^3 - x1*x^2 - 2x2*x^2 + 2x1*x2*x + x2^2*x - x1*x2^2 = 0
x^3 + x^2*(x1 - 2x2) + x*x2*(2x1 + x2) - x1*x2^2 = x^3 - ax - 1 = 0
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.
{ x1 - 2x2 = 0
{ x1*x2^2 = 1
{ x2*(2x1 + x2) = -a
Из 1 и 2 уравнений получаем
2x2*x2^2 = 2x2^3 = 1; x2 = ∛(1/2)
x1 = 2x2 = 2∛(1/2)
a = -∛(1/2)*(2*2∛(1/2) + ∛(1/2)) = -∛(1/2)*5∛(1/2) = -5∛(1/4)
При таком а это уравнение имеет 2 корня.
======================================
=======================================