3^(x) * 9 + 9^(x)*9 = 81 /:9
3^(x) + 9^(x) = 9
3^(2x) + 3^(x) - 9 = 0
3^x = t
t^2 + t - 9 = 0
D = 1 + 4*9 = 37
t1 = ( - 1 + √37)/2 ≈ 2,5 (удовлетворяет, так как t1 > 0 )
t2 = ( - 1 - √37)/2 ≈ - 3,5 (не удовлетворяет, так как не t2 > 0 )
3^x = ( - 1 + √37)/2
x = log3 (( - 1 + √37)/2)
Х - скорость первого
у - скорость второго
L - весь путь
L/(2x)-2=L/(2y)
2(x+y)=L-L/4=3L/4
L/x=t1 - ?
L/y=t2 - ?
******************
t1-4=t2
8(1/t1+1/t2)=3
t1 - ?
t2 - ?
*****************
t1-4=t2
8(t1+t2)=3*t1*t2
8t1+8(t1-4)=3*t1*(t1-4)
16t1-32=3*t1^2-12t1
3*t1^2-28t1+32=0
D=400
t1=8
t2=t1-4=4
Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть ≥ 0.
Под корнем дробь и знаменатель не должен равняться нулю.
![\frac{(x-2)(x-3) ^{4} }{(x - 1)^{5} } \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28x-2%29%28x-3%29+%5E%7B4%7D+%7D%7B%28x+-+1%29%5E%7B5%7D+%7D++%5Cgeq+0)
x - 1 ≠ 0 значит x ≠ 1
Заменим частное произведением и решим неравенство методом интервалов.
(x - 2)(x - 3)⁴(x - 1)⁵ ≥ 0
+ - + +
___________₀______________________________
1 2 3
Областью определения являются все значения x ∈ (- ∞ ,1)∪[2 ; + ∞)
2)
![\left \{ {{ x^{2} -17x+53\ \textless \ 5-3x} \atop { x^{2} -9x-22\ \textgreater \ -2x-4}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+x%5E%7B2%7D+-17x%2B53%5C+%5Ctextless+%5C+5-3x%7D+%5Catop+%7B+x%5E%7B2%7D+-9x-22%5C+%5Ctextgreater+%5C+-2x-4%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{ x^{2} -14x+48\ \textless \ 0} \atop { x^{2} -7x-18\ \textgreater \ 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+x%5E%7B2%7D+-14x%2B48%5C+%5Ctextless+%5C+0%7D+%5Catop+%7B+x%5E%7B2%7D+-7x-18%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{(x-6)(x-8)\ \textless \ 0} \atop {(x-9)(x+2)\ \textgreater \ 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28x-6%29%28x-8%29%5C+%5Ctextless+%5C+0%7D+%5Catop+%7B%28x-9%29%28x%2B2%29%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%7D+%5Cright.+)
1)
+ - +
______________₀____________₀____________
6 8
x ∈ (6 ; 8)
2)
+ - +
____________₀____________₀___________
- 2 9
x ∈ (∞ ; - 2)∪(9 , + ∞)
Окончательный ответ:
///////////////////////
__________₀______________₀____________₀_____________₀_________
- 2 6 8 9
////////////////////// //////////////////
Ответ : x ∈ ∅
![7^{-3log_{\frac{1}{7}}4}} - 5 \cdot 10^{2lg4-1}=7^{-3log_{7^{-1}}4}} - 5 \cdot 10^{lg4^{2}-lg10}= =7^{3log_{7}4}} - 5 \cdot 10^{lg \frac{16}{10}}=7^{log_{7}4^3}} - 5 \cdot 10^{lg \frac{16}{10}}= \\ =4^{3} - 5 \cdot \frac{16}{10}=64- 8 =56](https://tex.z-dn.net/?f=7%5E%7B-3log_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%7D4%7D%7D+-+5+%5Ccdot+10%5E%7B2lg4-1%7D%3D7%5E%7B-3log_%7B7%5E%7B-1%7D%7D4%7D%7D+-+5+%5Ccdot+10%5E%7Blg4%5E%7B2%7D-lg10%7D%3D+%0A%0A+%3D7%5E%7B3log_%7B7%7D4%7D%7D+-+5+%5Ccdot+10%5E%7Blg+%5Cfrac%7B16%7D%7B10%7D%7D%3D7%5E%7Blog_%7B7%7D4%5E3%7D%7D++-+5+%5Ccdot+10%5E%7Blg+%5Cfrac%7B16%7D%7B10%7D%7D%3D+%5C%5C+%3D4%5E%7B3%7D+-+5+%5Ccdot+%5Cfrac%7B16%7D%7B10%7D%3D64-+8+%3D56)
логарифмы опускаем, т.к. основания равны:
![3x+0,5=x-2; \; \; 2x=-2,5; \; \; 2x=-\frac{5}{2}; \; \; x= -\frac{5}{4} =-1,25 \\ ODZ: \; x-2>0, \; \; 3x+0.5>0 \\ => \; kornei net](https://tex.z-dn.net/?f=3x%2B0%2C5%3Dx-2%3B+%5C%3B+%5C%3B+2x%3D-2%2C5%3B+%5C%3B+%5C%3B+2x%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%3B+%5C%3B+%5C%3B+x%3D+-%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D+%3D-1%2C25+%5C%5C+ODZ%3A+%5C%3B+x-2%3E0%2C+%5C%3B+%5C%3B+3x%2B0.5%3E0+%5C%5C+%3D%3E+%5C%3B+kornei+net)
чтобы найти точки минимума и точки максимума, нужно взять производную и приравнять к нулю.
![y^{'}=\frac{4}{16} \cdot x^{3}+ \frac{3}{12} \cdot x^{2} - \frac{3 \cdot 2}{2} \cdot x= \\ =\frac{1}{4} \cdot x^{3}+ \frac{1}{4} \cdot x^{2} - 3x=\frac{1}{4}x \cdot (x^{2}+x-12)=\frac{1}{4}x \cdot ((x+4)(x-3))\\\frac{1}{4}x=0; \; \; \; x+4=0; \; \; \; x-3=0 \\x=0; \; \; \; x=-4; \; \; \; x=3](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B%27%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B16%7D+%5Ccdot+x%5E%7B3%7D%2B+%5Cfrac%7B3%7D%7B12%7D+%5Ccdot+x%5E%7B2%7D+-+%5Cfrac%7B3+%5Ccdot+2%7D%7B2%7D+%5Ccdot+x%3D+%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5Ccdot+x%5E%7B3%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5Ccdot+x%5E%7B2%7D+-+3x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dx+%5Ccdot+%28x%5E%7B2%7D%2Bx-12%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dx+%5Ccdot+%28%28x%2B4%29%28x-3%29%29%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7Dx%3D0%3B+%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+x%2B4%3D0%3B+%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+x-3%3D0+%5C%5Cx%3D0%3B+%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+x%3D-4%3B+%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+x%3D3)
дальше фото
ответ: 0