Question

Одна із сторін паралелограма дорівнює 12 см, більшa діагональ - 28 см, а тупий кут - 120 градусів. Знайти периметр паралелограма.

Answer 1

Пусть $\mathrm{AB=12~ _{CM}}$ и $\mathrm{AC=28~ _{CM}}$. Из условия $\mathrm{\angle ABC=120а}$

По теореме косинусов:

$\mathrm{AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos120а}\\ \mathrm{28^2=12^2+BC^2-2\cdot 12\cdot BC\cdot(-0.5)} \\ \mathrm{BC^2+12BC=640}\\ \mathrm{(BC+6)^2=676}\\ \mathrm{BC+6=26}\\ \mathrm{BC=20~_{CM}}$

Периметр параллелограмма: $\mathrm{P_{ABCD}=2\cdot AB+2\cdot BC=2\cdot12+2\cdot20=64~_{CM}}$