Непрерывность этой функции легко понять/увидеть на графике. y=x-3 это прямая, но по условию мы выкалываем х=3, таким образом, получается прямая "с дыркой". y=0 если х=3, это точка с координатами (3,0). Как раз та точка, которую мы выкололи в прямой. Таким образом у нас получается целая прямая. Функция непрерывна.
Y`=-sinx+√3cosx-0
2(√3/2cosx-1/2sinx)=0
sin(π/3-x)=0
π/3-x=πn
x=π/3+πn
x=π/3∈[-π/2;π/2]
(1-sina)(1+sina)=1-sin²a=cos²a