Преобразуем выражение, представив 81 как степень тройки и вынеся 3^17 за скобку:
81^5 + 4 * 3^18 - 3^17 = 3^20 + 4 * 3^18 - 3^17 = 3^17 * (3^3 + 4 * 3 - 1) = 38 * 3^17
Получили два множителя, первый из которых делится на 19 (38/19=2), следовательно исходное выражение делится на 19. Доказано
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 50.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=50
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=50
2n+1+2n+5=50
4n=44
n=11
11; 12; 13; 14
(14²-13²)+(12²-11²)=27+23
27+23=50 - верно
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/31864181#readmore
3.64
ДАНО
S1 = 40 км - расстояние
t1 = 1 ч 15 мин
t2 = 20 мин
S2 = 10 км
НАЙТИ
V2= ? - скорость второго участка
СХЕМА к задаче на рисунке в приложении.
РЕШЕНИЕ
1)
d = S1 - S2 = 40 - 10 = 30 км - осталось проехать.
2)
T = t1 - t2 = 01:15 - 00:20 = 00:55 = 55 мин = 11/12 ч - осталось времени
3)
V2 = d/T = 30 : 11/12 = 32 8/11 км/ч ≈ 32,7 км/ч - скорость второго участка - ОТВЕТ