Question

Докажите, что значение выражения 81в степени5 +4×3в степени18 -3в степени17 делится на 19.

Answer 1

Преобразуем выражение, представив 81 как степень тройки и вынеся 3^17 за скобку:

81^5 + 4 * 3^18 - 3^17 = 3^20 + 4 * 3^18 - 3^17 = 3^17 * (3^3 + 4 * 3 - 1) = 38 * 3^17

Получили два множителя, первый из которых делится на 19 (38/19=2), следовательно исходное выражение делится на 19. Доказано