Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезкеf(x)=1+4x+3x^2-x^3 ; [-3;1] 2 3

Answer 1

f(x)=1+4x+3x^2-x^3

f'(x)=4+6x-3x^2

-3x^2+6x+4=0

3x^2-6x-4=0

D=(-6)^2-4*3*4=36+48=84

x1=(6+V84)/2*3

x1=2,53

x2=(6-V84)/2*3

x2=-0,53

f''(x)=6-6x

f''(-3)=6-6*(-3)=6+18=24-max

f''(1)=6-6*1=6-6=0-min

f''(-0,53)=6-6*(-0,53)=6+3,18=9,18

Answer 2

f(x)=1+4x+3x^2-x^3

вычислим значения на краях отрезка

f(-3)=43

f(1)=7

вычислим производную

f'(x)=4+3*2x-3x^2 = -3x^2 + 6x +4

приравняем к 0 и найдем корни

-3x^2 + 6x +4 =0      A=-3   B=6   C=4

D=B^2 - 4AC=6*6 - 4*(-3)*4 = 36 +48 = 84 = 4*21

X1=(-B+D^(1/2))/(2*A)=(-6+2*21^(1/2))/(2*(-3))=1-(21/9)^(1/2)=-0.528

X2=(-B-D^(1/2))/(2*A)=(-6-2*21^(1/2))/(2*(-3))=1+(21/9)^(1/2)=2.528

Х2 не принадлежит нашему интервалу ==> его не рассматриваем

 

f(X1)=-0.128

наибольшее значеие = 43

наименьшее =  -0.128