Sin5x+cos2x=-2
a)sin5x=-1
5x=3pí/2+2k.pí, x=3pí/10 +2k.pí/5
b)cos2x=-1
2x=pí+2k.pí, x=pí/2+k.pí
k=0,1,-1,2,-2,...........
1) Представим одночлен 5а в виде суммы одночленов: 5а=4а+а.
2) Произведем группировку.
3) Вынесем общий множитель за скобки.
4a²-5a+1 =
= 4a²-(4a + а) +1 =
= 4a²- 4a - а +1 =
= (4a²- 4a) - (а - 1) =
= 4а·(а- 1) - (а - 1) =
= (а-1)·(4а-1)
<u>Вопрос</u>: А каким образом из 4а·(а- 1) - (а - 1) получилось (а-1)·(4а-1)?
<u>Ответ</u>:
4а·(а- 1) - (а - 1) = <u>4а</u>·(а- 1)<u>- 1</u>·(а - 1) =
выделенные одинаковые скобки (а-1) это и есть общий множитель, его запишем в первых скобках, а во вторых скобках запишем то, что подчеркнуто <em>4а</em> и <em>-1 </em>
<u>= 4а</u>·(а- 1)<u>- 1</u>·(а - 1) = (а-1)·(4а-1)
-4x^2+4x-4x+4=0
-4x^2+4=0
4x^2-4=0
4x^2=4
x=+1, -1
Ответ: x=1, x=-1
А) 2cos (x/2 - п/6) = кор3cos
(x/2 - п/6) = кор3/2
x/2 - п/6 = +/-arccos(кор3/2) + 2пn
x/2 - п/6 = +/-п/6 + 2пn
x/2=+/-п/6 + п/6 + 2пn
1)x/2 = п/6 + п/6 + 2пn 2)x/2 = -п/6 + п/6 + 2пn
x/2 = 2п/6 + 2пn x/2 = 2пn |*2
x/2 = п/3 + 2пn | *2 x = 4пn
x = 2п/3 + 4пn
б) tg(п/4 - x/2) = -1
п/4 - x/2 = -arctg1 + пn
п/4 - x/2 = -п/4 + пn
-x/2 = -п/4 - п/4 + пn | *(-2)
x = п/2 + n/2 - 2пn
x = 2п/2 - 2пn
x = п - 2пn
в) (cosx - кор2/2)(sinx + кор2/2) = 0
cosx - кор2/2 = 0 sinx + кор2/2 = 0
cosx = кор2/2 sinx = -кор2/2x = +/-arccos(кор2/2) + 2пn
x= +/-arccos(кор2/2) + 2пn x = (-1)^n arcsin(-кор2/2) + пn
<span>x = +/-п/4 + 2пn x = (-1)^n+1 п/4 + пn</span>
