X^2+4x+3 больше или равно 0
D=4^2-4*1*3
D=16-12
D=4
D больше 0, значит имеет два корня:
х1=4^2 - корень из 4/2
x1=16-2/2
х1=14/2=7
х2=4^2 + корень из 4/2
х=16+2/2
х2=18/2=9
Оба корня больше нуля
1) Разбираемся с правой частью неравенства. Приведём к логарифмам с основаниями = 3
log 11 : log 11 = log 11/log27 : log11 = 1/3
осн-е27 осн-е3 основания = 3
2) Сам пример перепишется:
3log(3x + 2√(x + 1) + 2) ≥ log ( 5x + 3√( x +1) + 3)³
основания = 11
3log(3x + 2√(x + 1) + 2) ≥ 3log ( 5x + 3√( x +1) + 3)
основания = 11
log(3x + 2√(x + 1) + 2) ≥ log ( 5x + 3√( x +1) + 3
основания = 11
3x + 2√(x + 1) + 2 ≥ 5x + 3√( x +1) + 3
-2х -1 ≥ √( х + 1)|²
4x² + 4x + 1 ≥ x + 1
4x² + 3x ≥ 0
x1 = 0, x2 = -3/4
<u>-∞ + -3/4 - 0 + +∞</u>
х ∈(-∞; -3/4] ∨[0; +∞) (*)
3) Теперь нужно разобраться с ОДЗ
необходимо учесть:а) логарифм отрицательного числа и нуля не существует
б) квадратный корень из отрицательного числа не существут
в) делить на 0 нельзя
В каждом отдельном случае разбираемся
3x + 2√(x + 1) + 2 > 0
5x + 3√( x +1) + 3 > 0
x + 1 ≥ 0
log ( 5x + 3√( x +1) + 3≠0
осн-е 11
Эту систему будем решать
2√(x + 1) > -2 -3х|² 4(x + 1 )>4 + 12x +9x² -9x² -8x >0
3√( x +1) > - 3 - 5х|² 9( x + 1) > 9 +30 x +25x² -25x² -21x>0
x ≥ -1 x > - 1 x > -1
5x + 3√( x +1) + 3 ≠ 1 3√(x + 1) ≠-2 -5x|² 9(x + 1)≠4 +20x+25x²
Продолжаем тождественные преобразования:
х ∈( 8/9; 0) (**)
х∈ (21/25; 0)(***)
х∈(-1; +∞) (****)
9х + 9 ≠ 4 +20 х +25 х² ⇒ 25х² + 11х -5 ≠ 0 (*****)
Учитываем (*), (**), (***), (****).Проверим (*****) и запишем ответ
х ∈(-∞; -3/4] ∨[0; +∞) (*)
х ∈( 8/9; 0) (**)
х∈ (21/25; 0) (***)
х∈(-1; +∞) (****)
б) умножим обе части на 8 получим z-2z=24. -z=24. z=-24
Не совсем поняла, что значит "найдите большую ЧАСТЬ из оставшихся сторон"...
Стороны нашла:
Обозначим неизвестные стороны х и у.
Так как периметр равен 48, то: 11+17+х+у=48
В описанном четырехугольнике суммы противолежащих сторон равны, значит: 11+х=17+у.
Решаем полученную систему:
х+у=20
х-у=6
Методом сложеия: 2х=26 => x=13 - бОльшая из неизвестных сторон
у=20-13=7 - меньшая из неизвестных сторон.
