Question

ПОМОГИТЕ помогите пожалуйста решить систему

Answer 1

$\left \{ {{2^{x}+2^{y}=10} \atop {x+y=4}} \right.$

$\left \{ {{2^{x}+2^{y}=10} \atop {x=4-y}} \right.$

$\left \{ {{2^{4-y}+2^{y}=10} \atop {x=4-y}} \right.$

$2^{4-y}+2^{y}=10$

Замена: $2^{y}=t\ \textgreater \ 0$

$\frac{16}{t}+t=10$
$\frac{16+t^{2}-10t}{t}=0$
$t^{2}-10t+16=0, D=100-4*16=36$
$t_{1}= \frac{10-6}{2}=2$
$t_{2}= \frac{10+6}{2}=8$

Вернемся к замене:
1) $2^{y}=2$ => y=1, x=4-1=3
2) $2^{y}=8=2^{3}$ => y=3, x=4-3=1

Ответ: (3; 1), (1; 3)