Пусть х часов нужно первой трубе чтобы наполнить бассейн
тогда скорость наполнения 1/х
т.к. первая труда наполняет бассейн на 5 часов быстрее тогда второй трубе потребуется на 5 часов больше времени
х+5 часов для наполнения бассейна второй трубой
тогда ее скорость 1/ (х+5)
за 5 часов первая труба наполнит 5*1/х часть бассейна
за 7,5 часов вторая труба наполнит 7,5*1/(х+5) часть бассейна
вместе наполнят полный бассейн
![\displaystyle \frac{5}{x}+ \frac{7.5}{x+5}=1\\\\5(x+5)+7.5*x=1(x(x+5))\\\\5x+25+7.5x=x^2+5x\\\\x^2-7.5x-25=0\\\\D=56.25+100=156.25 =12.5^2\\\\x_{1.2}= \frac{7.5\pm 12.5}{2}\\\\x_1= 10; x_2=-2.5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cfrac%7B5%7D%7Bx%7D%2B+%5Cfrac%7B7.5%7D%7Bx%2B5%7D%3D1%5C%5C%5C%5C5%28x%2B5%29%2B7.5%2Ax%3D1%28x%28x%2B5%29%29%5C%5C%5C%5C5x%2B25%2B7.5x%3Dx%5E2%2B5x%5C%5C%5C%5Cx%5E2-7.5x-25%3D0%5C%5C%5C%5CD%3D56.25%2B100%3D156.25+%3D12.5%5E2%5C%5C%5C%5Cx_%7B1.2%7D%3D+%5Cfrac%7B7.5%5Cpm+12.5%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cx_1%3D+10%3B+x_2%3D-2.5)
тогда время первой трубы 10 час
время второй трубы 15 час
скорость общая (при одновременной работе двух труб)
![\displaystyle \frac{1}{10}+ \frac{1}{15}= \frac{3+2}{30}= \frac{5}{30}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D%3D+%5Cfrac%7B3%2B2%7D%7B30%7D%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B30%7D++++)
тогда время наполнения бассейна
![\displaystyle t= \frac{1}{ \frac{5}{30}}= \frac{30}{5}=6](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+t%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B30%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B30%7D%7B5%7D%3D6++)
Ответ 6 часов