Question

Бассейн наполняется через первую трубу на 5 часов быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить . если открыть сначала одну первую трубу на 5 часов. а затем одну вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?

Answer 1

Пусть х часов нужно первой трубе чтобы наполнить бассейн
тогда скорость наполнения 1/х

т.к. первая труда наполняет бассейн на 5 часов быстрее тогда второй трубе потребуется на 5 часов больше времени
х+5 часов для наполнения бассейна второй трубой
тогда ее скорость 1/ (х+5)

за 5 часов первая труба наполнит 5*1/х часть бассейна
за 7,5 часов вторая труба наполнит 7,5*1/(х+5) часть бассейна

вместе наполнят полный бассейн

$\displaystyle \frac{5}{x}+ \frac{7.5}{x+5}=1\\\\5(x+5)+7.5*x=1(x(x+5))\\\\5x+25+7.5x=x^2+5x\\\\x^2-7.5x-25=0\\\\D=56.25+100=156.25 =12.5^2\\\\x_{1.2}= \frac{7.5\pm 12.5}{2}\\\\x_1= 10; x_2=-2.5$

тогда время первой трубы 10 час
время второй трубы 15 час

скорость общая (при одновременной работе двух труб)
$\displaystyle \frac{1}{10}+ \frac{1}{15}= \frac{3+2}{30}= \frac{5}{30}$

тогда время наполнения бассейна

$\displaystyle t= \frac{1}{ \frac{5}{30}}= \frac{30}{5}=6$

Ответ  6 часов